Kisi Penilaian Dalam Matematika

CERAMAH

Membahas, menjelaskan, membenarkan, menggambarkan, dan analogisasi adalah semua fitur penalaran di kelas matematika. Memiliki argumen untuk menemukan solusi matematis dan definisi yang tepat umumnya dianggap berkontribusi baik bagi keseluruhan pembelajaran kelas sebagai baik untuk kemajuan masing-masing individu (Wood, 1998; Cobb, Yackel, &Wood, 1993). Di bawah kondisi kelas tertentu, argumentasi dapat memiliki dampak kuat pada pembelajaran. Interaksi kelas didasarkan pada asumsi bahwa siswa berada pada tingkat "berbeda"kompetensi dan keterampilan matematika dan sosial "atau bahwa ada" perbedaan pembingkaian "(Krummheuer, 1995). Jadi hanya akan ada kesepakatan tentang inti argumen. Selanjutnya, inti argumen berarti sesuatu yang berbeda untuk setiap siswa, tergantung pada pembingkaiannya. Hal ini pada gilirannya menyebabkan tingkat kepercayaan yang berbeda.

Yang penting dalam argumentasi adalah kemampuan untuk membangun kesamaan struktural antara beberapa pengalaman argumentasi dalam situasi yang berbeda. Pola "semacam" argumen terstruktur semacam itu disebut topos. Argumentasi di kelas dapat berkontribusi pada pembentukan topos untuk siswa individual, yang mengarah pada pengembangan matematika konseptual.

Krummheuer memberi contoh dua siswa yang tahu argumentasi untuk menyelesaikannya. Masalah timbangan menyeimbangkan sederhana namun tidak dapat memanfaatkannya, yang berarti tidak ada topos individu yang tersedia. Tentu, ini adalah informasi penting bagi guru, dan dengan demikian, formatifpenilaian.

Singkatnya, Krummheuer menggunakan konsep data, kesimpulan, waran, dan dukungan sebagai alat untuk menganalisis argumentasi. Menurut Yackel (1995), pendekatan Krummheuer berguna untuk dua alasan: Ini menjelaskan hubungan antara individu dan kolektif, dan terutama relevan di sini - ini memberi cara untuk menunjukkan perubahan yang terjadi seiring berjalannya waktu.

Contoh lain diberikan oleh van Reeuwijk (1993), yang menunjukkan bagaimana pengetahuan siswa tentang konsep 'rata-rata' dinilai selama diskusi di kelas. Pertanyaan yang diajukan adalah apakah mungkin menghitung ukuran rata-rata keluarga dengan menggunakan data berikut:

Tabel

Siswa A: Bagaimana kita harus melakukan ini?

Siswa B: Singkat dan bagilah.

Siswa C: Ya, tapi apa?

Siswa B: Saya tidak tahu. Baiklah, ada 3.650 keluarga.

Siswa C: OK, bagi dengan 7.

Siswa A: Itu tidak masuk akal.

Guru: Apa itu keluarga?

Siswa: Ibu, Ayah dan anak-anak.

Siswa: Jadi, kita harus mencari tahu berapa anak dalam keluarga.

Guru: Berapa anak yang ada disana?

Siswa: 28 atau lebih Oh tidak, itu tidak masuk akal.

Guru: Berapa keluarga yang tidak memiliki anak?

Siswa: 1.176

Guru: Berapa banyak anak itu?

Siswa: (Terkejut) Tidak ada!

Siswa: Itu berarti 810 anak-anak di keluarga tanpa anak.

Sebuah artikel oleh Cobb (1999) memberikan contoh lain dari wacana kelas yang menarik yang memberikan informasi penting tentang di mana siswa berada dalam proses belajar mengajar, dan karena itu adalah bagian dari proses penilaian. Ini adalah tentang penalaran dengan data sejak awal. Kegiatan yang difokuskan pada pertanyaan apakah pengenalan jebakan kecepatan polisi di zona dengan batas kecepatan 50 mil per jam telah memperlambat lalu lintas dan dengan demikian mengurangi kecelakaan. Data ditunjukkan pada Gambar 3. Grafik bawah menunjukkan kecepatan 60 mobil sebelum perangkap kecepatan diperkenalkan, dan yang teratas menunjukkan kecepatan 60 mobil setelah perangkap kecepatan telah digunakan untuk beberapa lama. Untuk memulai diskusi, salah seorang guru meminta Janice membaca laporan analisisnya.

Jika Anda melihat grafik dan melihat mereka seperti bukit, lalu untuk kelompok sebelumnya, kecepatannya menyebar dan lebih dari 55, dan jika Anda melihat grafik setelahnya, semakin banyak orang yang berkumpul mendekati batas kecepatan, yang berarti bahwa sebagian besar orang melambat mendekati batas kecepatan.

Seperti yang diamati Cobb, ini adalah kesempatan pertama dalam wacana kelas publik dimana seorang siswa menggambarkan kumpulan data secara global dan kualitatif dengan mengacu pada bentuknya. Kedua guru kemudian memanfaatkan kontribusi Janice dalam sisa diskusi, memperlakukan analisis siswa lain sebagai upaya untuk menggambarkan perbedaan kualitatif dalam kumpulan data secara kuantitatif. Sebagai contoh, Karen menjelaskan bahwa dia telah mengatur kumpulan data dengan menggunakan selang waktu selebar lima: "Seperti, pada yang pertama, kebanyakan orang dari 50 sampai 60 - di situlah kebanyakan orang berada dalam grafik." Salah satu Guru memeriksa apakah siswa lain setuju dengan interpretasinya. Karena kemudian melanjutkan:"Dan kemudian di posisi teratas, kebanyakan orang berusia antara 50 dan 55 karena, umumnya, banyak orang melambat ... Jadi, seperti, lebih banyak orang berusia antara 50 dan 55 tahun."

Tak perlu dikatakan bahwa subjek wacana cocok untuk perhatian lebih dari yang bisa kita berikan dalam kerangka kerja ini. Satu-satunya hal yang ingin kita buat di sini adalah bahwa, dengan asumsi kita menawarkan kepada para siswa tugas yang bermanfaat dan mengatur interaksi dan wacana dengan cara yang terorganisir (tidak banyak jumlahnya), kita tidak hanya akan berkontribusi pada pengembangan konseptual siswa tetapi juga memperoleh lebih banyak wawasan tentang kegagalan dan keberhasilan pengembangan itu dan akan dapat menyesuaikan praktik pengajaran dan pembelajaran kita. Dengan demikian, ini adalah salah satu aspek terpenting dalam penilaian kelas.,

Johnson & Johnson (1990) menyajikan meta-analisis untuk menunjukkan bahwa wacana kolaboratif dapat menghasilkan keuntungan yang signifikan dalam pembelajaran. Di bidang sains, Rodrigues & Bell (1995), Cosgrove&Schaverien (1996), dan Duschl & Gitomer (1997) melaporkan lebih banyak dukungan untuk belajar mendapatkan keuntungansarana wacana

                        

Pengamatan

Diskusi tentang wacana bercampur secara alami dengan pengamatan, terutama jika kita melihat pengamatan di lingkungan kelas interaktif. Tapi pengamatan mencakup lebih dari sekedar wacana saja. Pengamatan menunjukkan siswa mana yang tampil lebih baik sendiri, dan kinerjanya lebih baik dalam kelompok. Mereka memberi wawasan tentang seberapa baik siswa mengatur hasil diskusi kertas, bagaimana mengorganisir mereka. Mereka membantu guru memperkirakan tingkat kepercayaan yang sangat penting untuk terlibat dalam argumen matematis.

Banyak guru telah menurunkan informasi penting yang diperoleh dari observasi ke second-status kelas di balik informasi yang dapat diperoleh dari "ujian". Bagian dari masalahnya adalah pengamatan sulit diatur secara sistematis dan informasinya terlalu informal untuk membuat keputusan pendidikan yang sulit. Pengenalan teknologi informasi baru seperti PDI dan spreadsheet, membuat format ini menjadi pesaing yang lebih serius, terutama untuk penilaian kelas.

Dan beberapa bantuan tersedia bagi para guru yang ingin memanfaatkan secara efektifpengamatan. Beyer (1993) memberikan beberapa saran yang valid secara ekologis: Gunakan refleksi Anda sebagai guru untuk mengembangkan indikator kinerja Anda sendiri. Selanjutnya: Cobalah untuk mencatat kinerja siswa terhadap indikator Anda secara teratur. Ini mungkin terdengar lebih

rumit dari yang diperlukan Indikator kinerja bisa menunjukkan, misalnya, tiga tingkat sederhana - tidak mengerti, dalam perjalanan untuk memahami, dan benar-benar memahami konsep -dan hanya bertujuan pada konsep matematika yang sangat penting, membatasi lingkup namun tetap mendapatkan informasi yang sangat relevan. Indikator ini dapat dikembangkan secara lebih rinci dengan menggunakan kerangka kerja ini atau sumber eksternal lainnya. Kebanyakan guru mengetahui dengan baik apa yang Webb (1995) catat: Pengamatan sistematis terhadap siswa yang melakukan matematika saat mereka mengerjakan sebuah proyek yang didukung oleh tanggapan mereka terhadap pertanyaan probing adalah indikator yang lebih otentik tentang kemampuan mereka untuk melakukan matematika.daripada skor tes yang disusun dengan jumlah jumlah tanggapan item yang benar.

Pekerjaan Rumah (PR)

Pekerjaan rumah tidak terlalu sering digunakan atau dianggap sebagai penilaian, dan tentunya tidak jika kitasedang memikirkan penilaian seperti yang kita lihat. Cukup sering, sedikit pemikiran diberikan pada pilihan masalah pekerjaan rumah ("hanya melakukan jumlah berikutnya"), juga tidak ada diskusi yang rumit mengenai hasilnya. Hal ini tidak terlalu mengejutkan, mengingat banyak masalah pekerjaan rumah umumnya hanya mendorong pembelajaran dangkal dan hafalan. Tapi pengecualian menunjukkan kemungkinan dan kekuatan, seperti menjadi jelas dalam pengamatan proyek NCISLA-RAP. Semua siswa punya pekerjaan rumah yang sama Masalahnya dipilih dengan cermat untuk menjamin kemungkinan berbeda strategi dalam solusi siswa. Guru pertama kali memeriksa apakah siswa berhasil menyelesaikan pekerjaan rumah dan membuat catatan (nilai) dalam kasus khusus (lebih baik dari,lebih buruk dari). Selanjutnya, guru tersebut mengundang beberapa siswa untuk menulis pekerjaan rumah mereka dipapan tulis, memastikan siswa tersebut mewakili strategi dan solusi yang berbeda. Kemudian semua solusi dibahas dalam sesi kelas pleno yang melibatkan semua siswa. Siswa bisa mengambil keputusan dan membuat revisi atas karya mereka sendiri. Selama diskusi ini, dan berdasarkan masukan dari masing-masing siswa, guru dapat membuat lebih banyak catatan tentang pemahaman siswa tentang matematika yang terlibat.

Mengoperasikan pekerjaan rumah dengan cara ini menyatukan aspek terbaik dari wacana dan pengamatan dan juga memberi para siswa pengenalan yang sangat baik untuk penilaian diri.